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    栈与队列 |  
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  栈与队列
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      <a href="/2016/07/17/栈与队列/" class="article-date">
  <time datetime="2016-07-17T09:06:58.000Z" itemprop="datePublished">2016-07-17</time>
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    <div class="article-entry" itemprop="articleBody">
       
  <p>本篇文章从定义、抽象数据类型和存储结构等方面，分别介绍两种特殊的线性表，即栈（Stack）和队列（Queue）。</p>
<a id="more"></a>
<h3 id="栈的定义"><a href="#栈的定义" class="headerlink" title="栈的定义"></a>栈的定义</h3><p>栈（Stack）是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。</p>
<p>允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom），不包含任何元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出（<strong>L</strong>ast <strong>I</strong>n <strong>F</strong>irst <strong>O</strong>ut）的线性表。</p>
<p>栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈；删除操作叫做出栈，也叫弹栈。</p>
<h3 id="栈的抽象数据类型"><a href="#栈的抽象数据类型" class="headerlink" title="栈的抽象数据类型"></a>栈的抽象数据类型</h3><p><strong>ADT</strong> ： 栈（Stack）</p>
<p><strong>Data</strong> ：同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继的关系。</p>
<p><strong>Operation</strong> ：</p>
<ul>
<li>init（初始化，建立一个空栈）</li>
<li>clear（将栈清空）</li>
<li>isEmpty（判断栈是否为空）</li>
<li>getTop（获取栈顶元素）</li>
<li>push（入栈操作）</li>
<li>pop（出栈操作）</li>
<li>length（获取栈的元素个数）</li>
</ul>
<p>endADT</p>
<h3 id="栈的存储结构"><a href="#栈的存储结构" class="headerlink" title="栈的存储结构"></a>栈的存储结构</h3><p>栈为线性表的一种，存储结构跟线性表一样，分为 <strong>顺序存储结构</strong> 和 <strong>链式存储结构</strong> 两种。</p>
<h4 id="栈的顺序存储结构"><a href="#栈的顺序存储结构" class="headerlink" title="栈的顺序存储结构"></a>栈的顺序存储结构</h4><p>栈的顺序存储结构是线性表顺序存储结构的简化，称为顺序栈，可以用一维数组来实现。</p>
<p>用下标为 0 的一端作为栈底，再定义一个 top 变量记录栈顶元素在数组中的位置。</p>
<p>当两个栈的空间需求有相反关系时（一个栈增长时另一个栈缩短），可以让两个栈共有一个数组，栈底分别在数组两段，随栈中元素增加，栈顶分别向中间靠拢。</p>
<h4 id="栈的链式存储结构"><a href="#栈的链式存储结构" class="headerlink" title="栈的链式存储结构"></a>栈的链式存储结构</h4><p>栈的链式存储结构简称为链表。</p>
<p>定义 top 变量记录栈顶元素的指针，每个元素除数据域外还包含指向下一个元素的指针域。</p>
<h4 id="两种存储结构的对比"><a href="#两种存储结构的对比" class="headerlink" title="两种存储结构的对比"></a>两种存储结构的对比</h4><p>顺序栈和链栈，进栈和出栈的时间复杂度均为 O(1)。</p>
<p>顺序栈需要事前确定固定的长度，可能存在空间浪费的问题，优势是存取时定位方便。</p>
<p>链栈没有长度的限制，但每个元素都有指针域这一额外开销。</p>
<h3 id="栈的作用"><a href="#栈的作用" class="headerlink" title="栈的作用"></a>栈的作用</h3><p>栈的引入简化了程序设计，划分了不同的关注层次，使思考范围更小，更加聚焦于问题核心。</p>
<h3 id="递归"><a href="#递归" class="headerlink" title="递归"></a>递归</h3><p>一个直接调用自己，或通过一系列调用语句间接调用自己的函数，称为递归函数，是栈的一个重要应用。</p>
<p>每个递归定义必须至少有一个条件，满足条件时递归不再进行，即不再引用自身，返回结果值并退出。</p>
<p>使用递归的例子：斐波那些数列（1，1，2，3，5，8，13 … ）。</p>
<h3 id="逆波兰式"><a href="#逆波兰式" class="headerlink" title="逆波兰式"></a>逆波兰式</h3><p>逆波兰式，即四则运算表达式的后缀表示法，如中缀表达式 <code>9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2</code> 可转后后缀表达式 <code>9 3 1 - 3 * + 10 2 / +</code> 。</p>
<p>后缀表达式计算结果：从左至右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字进栈，遇到符号取出栈顶两个数字出栈，运算后将结果进栈，直到获得最终结果。</p>
<p>中缀表达式转后缀表达式：从左至右遍历表达式的每个数字和符号，数字直接输出称为表达式的一部分，遇到符号先判断与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级不高于栈顶符号，则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号入栈，最后将栈中符号全部出栈并输出。</p>
<p>通过将中缀表达式转为后缀表达式，可以让计算机具有处理中缀表达式的能力。</p>
<h3 id="队列的定义"><a href="#队列的定义" class="headerlink" title="队列的定义"></a>队列的定义</h3><p>队列（Queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。</p>
<p>允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。队列又称为先进先出（<strong>F</strong>irst <strong>I</strong>n <strong>F</strong>irst <strong>O</strong>ut ）的线性表。</p>
<h3 id="队列的抽象数据类型"><a href="#队列的抽象数据类型" class="headerlink" title="队列的抽象数据类型"></a>队列的抽象数据类型</h3><p><strong>ADT</strong> ： 队列（Queue）</p>
<p><strong>Data</strong> ：同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继的关系。</p>
<p><strong>Operation</strong> ：</p>
<ul>
<li>init（初始化，建立一个空队列）</li>
<li>clear（将队列清空）</li>
<li>isEmpty（判断队列是否为空）</li>
<li>getHead（获取队头元素）</li>
<li>enQueue（入队列操作）</li>
<li>deQueue（出队列操作）</li>
<li>length（获取队列的元素个数）</li>
</ul>
<p>endADT</p>
<h3 id="队列的存储结构"><a href="#队列的存储结构" class="headerlink" title="队列的存储结构"></a>队列的存储结构</h3><p>队列是一种特殊的线性表，存储结构分为 <strong>顺序存储结构</strong> 和 <strong>链式存储结构</strong> 两种。</p>
<h4 id="队列的顺序存储结构"><a href="#队列的顺序存储结构" class="headerlink" title="队列的顺序存储结构"></a>队列的顺序存储结构</h4><p>顺序存储的队列需要建立一个数组，将元素存储在数组的前 n 的单元中，数组下标为 0 的一端为队头。</p>
<p>入队列操作直接在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，时间复杂度为 O(1) 。而出队列操作需要将所有元素向前移动，时间复杂度为 O(n) 。</p>
<p>如出队列操作不移动元素，而是改变队头的位置，性能会大大增加。而如果数组头部有空闲空间，数组尾部没有空闲空间，再继续添加元素就会出现假溢出。</p>
<p>使队列头尾相接相接，数组尾部满了时将元素添加到数组的头部，这种循环队列可以解决假溢出的问题。</p>
<h4 id="队列的链式存储结构"><a href="#队列的链式存储结构" class="headerlink" title="队列的链式存储结构"></a>队列的链式存储结构</h4><p>队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，不过只能尾进头出。</p>
<h4 id="两种存储结构的对比-1"><a href="#两种存储结构的对比-1" class="headerlink" title="两种存储结构的对比"></a>两种存储结构的对比</h4><p>循环队列和链队列的基本操作复杂度都为 O(1) ，不过循环队列是预先申请好空间，而链队列每次操作都要申请和释放空间。循环队列必须有一个固定的长度，存在元素个数的限制，还可能出现空间浪费，而链队列没有这些问题。</p>
 
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    <!-- Slides wrapper with overflow:hidden. -->
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        <!-- Container that holds slides. 
            PhotoSwipe keeps only 3 of them in the DOM to save memory.
            Don't modify these 3 pswp__item elements, data is added later on. -->
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            <div class="pswp__item"></div>
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            <div class="pswp__item"></div>
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        <!-- Default (PhotoSwipeUI_Default) interface on top of sliding area. Can be changed. -->
        <div class="pswp__ui pswp__ui--hidden">

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                <!--  Controls are self-explanatory. Order can be changed. -->

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                <!-- Preloader demo http://codepen.io/dimsemenov/pen/yyBWoR -->
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                </div>
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            <button class="pswp__button pswp__button--arrow--left" title="Previous (arrow left)">
            </button>

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            </button>

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                <div class="pswp__caption__center"></div>
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                    let title = $em2.getAttribute('alt')
                    // 获得原图尺寸
                    const image = new Image()
                    image.src = src
                    items.push({
                        src: src,
                        w: image.width || $em2.width,
                        h: image.height || $em2.height,
                        title: title
                    })
                })
                var gallery = new PhotoSwipe(pswpElement, PhotoSwipeUI_Default, items, {
                    index: parseInt(i)
                });
                gallery.init()
            }
        })
    }
    viewer_init()
</script>

<!-- MathJax -->

<script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Config({
      tex2jax: {
          inlineMath: [ ['$','$'], ["\\(","\\)"]  ],
          processEscapes: true,
          skipTags: ['script', 'noscript', 'style', 'textarea', 'pre', 'code']
      }
  });

  MathJax.Hub.Queue(function() {
      var all = MathJax.Hub.getAllJax(), i;
      for(i=0; i < all.length; i += 1) {
          all[i].SourceElement().parentNode.className += ' has-jax';
      }
  });
</script>

<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2.7.6/unpacked/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
<script>
  var ayerConfig = {
    mathjax: true
  }
</script>

<!-- Katex -->

<!-- busuanzi  -->

<!-- ClickLove -->

<!-- ClickBoom1 -->

<!-- ClickBoom2 -->

<!-- CodeCopy -->

<link rel="stylesheet" href="/css/clipboard.css">
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/clipboard@2/dist/clipboard.min.js"></script>
<script>
  function wait(callback, seconds) {
    var timelag = null;
    timelag = window.setTimeout(callback, seconds);
  }
  !function (e, t, a) {
    var initCopyCode = function(){
      var copyHtml = '';
      copyHtml += '<button class="btn-copy" data-clipboard-snippet="">';
      copyHtml += '<i class="ri-file-copy-2-line"></i><span>COPY</span>';
      copyHtml += '</button>';
      $(".highlight .code pre").before(copyHtml);
      $(".article pre code").before(copyHtml);
      var clipboard = new ClipboardJS('.btn-copy', {
        target: function(trigger) {
          return trigger.nextElementSibling;
        }
      });
      clipboard.on('success', function(e) {
        let $btn = $(e.trigger);
        $btn.addClass('copied');
        let $icon = $($btn.find('i'));
        $icon.removeClass('ri-file-copy-2-line');
        $icon.addClass('ri-checkbox-circle-line');
        let $span = $($btn.find('span'));
        $span[0].innerText = 'COPIED';
        
        wait(function () { // 等待两秒钟后恢复
          $icon.removeClass('ri-checkbox-circle-line');
          $icon.addClass('ri-file-copy-2-line');
          $span[0].innerText = 'COPY';
        }, 2000);
      });
      clipboard.on('error', function(e) {
        e.clearSelection();
        let $btn = $(e.trigger);
        $btn.addClass('copy-failed');
        let $icon = $($btn.find('i'));
        $icon.removeClass('ri-file-copy-2-line');
        $icon.addClass('ri-time-line');
        let $span = $($btn.find('span'));
        $span[0].innerText = 'COPY FAILED';
        
        wait(function () { // 等待两秒钟后恢复
          $icon.removeClass('ri-time-line');
          $icon.addClass('ri-file-copy-2-line');
          $span[0].innerText = 'COPY';
        }, 2000);
      });
    }
    initCopyCode();
  }(window, document);
</script>


<!-- CanvasBackground -->


    
  </div>
</body>

</html>